Integrales sin Matematicas

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En la última lección vimos al final que es fundamental utilizar la parte integral de nuestra caja de control para poder hacer frente a las perturbaciones que afectan nuestro sistema de lazo cerrado.

Pero primero veamos, que es la integral ? Aquí la definición de Wikipedia y de muchos libros claro de sistemas lineales y control.

Es aceptable pensar que muchas personas corren atemorizadas al ver este tipo de explicaciones y cálculos matemáticos.

M8

M9

Pero que es todo esto?

Si lo entendiste, eres una persona mucho más inteligente que yo.

Veamos una definición más sencilla:

La integral de una señal es la suma de todos los valores instantáneos que se toman de la señal desde su comienzo hasta su final”

Si podemos dibujar la señal en un plano cartesiano y esta señal es muestreada cada segundo y digamos que estamos midiendo temperatura. Entonces si dibujamos la integral de la señal por 5 segundos nos daría como resultado este diagrama:

M10Tiempo (seg)

La línea verde es nuestra señal de temperatura, los círculos rojos son donde nuestro sistema de control tomo las muestras de la temperatura y el área azul es la integral de la señal de temperatura. Es la suma de los 5 valores de temperatura por el tiempo en segundos en el cual estamos interesados. En términos más simples, es la suma de las áreas de cada rectángulo azul.

Por lo que nuestra integral queda así:

(13 x 1) + (14 x 1) + (13 x 1) + (12 x 1) + (11 x 1) = 63 ºC s

La curiosa unidad es porque hemos multiplicado grados Celsius por segundos para sumar las áreas, pero esto no es tan importante :)

Si recuerdas las lecciones de la escuela, la integral se convierte en el área debajo de la curva. Cuando tenemos sistemas en el mundo real, de hecho hacemos una aproximación del área debajo de la curva, el cual si te pudiste dar cuenta, obtendremos un diagrama más nítido, más preciso mientras más rápido hagamos las muestras en el tiempo.

Vamos a medir lo que has aprendido hasta ahorita.

Supongamos que tenemos 3 cajas electrónicas que calculan la integral de ciertas señales de entrada. La salida esta conectada a unos medidores analógicos los cuales leen 0 (cero) cuando la aguja se encuentra en la posición vertical, negativo a la izquierda y positivo a la derecha.

M14

Observa los diagramas debajo y dibuja donde el medidor debería estar apuntando la aguja para cada una de las 3 señales mostradas:

M14

Respuestas:

subtle_down_arrow41subtle_down_arrow41subtle_down_arrow41M15

Estuviste bien? En caso de que no, recuerda que el medidor solamente apunta a cero si el área debajo de la señal es cero, o si la señal es simetrica y cubre la misma área en la parte superior del eje X e inferior, dado que arriba es positivo y abajo negativo.

Si el área debajo de la señal se esta incrementando – el medidor se hará cada vez más positivo.

Si la señal esta unicamente debajo del eje X – el medidor se hará más y más negativo, debido a que el área será negativa.

También si la señal es horizontal (por ejemplo un valor constante) entonces el área se incrementa de una manera uniforme y la salida hará lo mismo y el medidor medirá el mismo comportamiento.

Si la aguja del medidor esta inmovil – Esto nos dice que la señal de entrada es cero por el momento.

Si esta positiva y estacionaría – Esto nos dice que es cero en este momento pero en el pasado fue más positiva la señal que negativa.

Si estas de acuerdo y feliz con estos conceptos, entonces has entendido perfectamente el cálculo integral.

Más adelante en otro correo voy a entrar en materia, para explicarte la acción integral en nuestro sistema de control PID.

Hasta la próxima

Luis Cruz

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